วิชาคณิตศาสตร์

การบวกลบพหุนาม

พิจารณาสองพหุนามต่อไปนี้
    3x-6 และ 2x+9
    เขียนพหุนามทั้งสองนี้ในรูปการบวกดังนี้
    (3x-6)+(2x+9)
เมื่อทำพหุนาม (3x-6)+(2x+9) ให้เป็นพหุนามในรูปผลสำเร็จ จะได้ดังนี้
    (3x-6)+(2x+9) = 3x-6+2x+9
                            = (3x+2x)+(-6+9)
                            = 5x+3
เรียกพหุนาม ว่าผลบวกของพหุนาม 3x-6 และ 2x+9
        นั่นคือ(3x-6)+(2x+9) = 5x+3
การหาผลบวกของพหุนามใช้หลักเกณฑ์ดังนี้

การหาผลบวกของพหุนามทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้า มีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ท่คล้ายกันเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.) -4x+7 และ x-5
            (-4x+7) + (x-5) = -4x+7+x-5
                                     = (-4x+x)+(7-5)
                                     = -3x+2

การลบพหุนาม

 
        การลบพหุนามทำได้ในทำนองเดียวกันกับการลบเอกนามโดยเขียนพหุนามในรูปการลบให้อยู่ในรูปการบวกพหุนาม ซึ่งต้องใช้พหุนามตรงข้าม
        พิจารณาพหุนาม x-4
        เราจะหาพหุนามที่นำมาบวกกับพหุนาม x-4 แล้วได้พหุนาม 0
        เนี่ยงจาก (x-4)+(-x+4) = x-4-x+4
                                              = 0

        ดังนั้นพหุนาม -x+4 เป็นพหุนามที่นำมาบวกกับพหุนาม x-4 แล้วได้พหุนาม 0 เรียกพหุนาม -x+4 ว่า พหุนามตรงข้ามของพหุนาม x-4
เขียนแทนพหุนามตรงข้ามของพหุนาม x-4 ด้วย -(x-4) นั่นคือ -(x-4) = -x+4
และเมื่อพิจารณาแต่ละพจน์ของพหุนาม -x+4 กับ x-4 จะเห็นว่า
-x+x = 0 เรียกว่า -x ว่าพจน์ตรงข้ามของ x
และ 4+(-4) = 0 เรียก 4 ว่าพจน์ตรงข้ามของ -4
จึงกล่าวได้ว่า พหุนามตรงข้ามของ x-4 คือ ผลบวกของพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ x-4
     
        โดยทั่วไป เราสามารถแสดงได้ว่า พหุนามตรงข้ามของพหุนามใดเท่ากับผลบวกของพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามนั้น
การหาผลลบของพหุนามสองพหุนาม ทำตามข้อตกลงดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.) -4x+7 และ x-5
            (-4x+7) - (x-5) = (-4x+7)-(+x-5)
                                     = (-4x+x)+(-x+5)
                                     = -5x+6